• 2016 год
  • Инфляция Безработица Рост ВВП
  • МРОТ: 6204 рублей (с 1 июля 2017 года: 7800 рублей)
    Ключевая ставка: 10.00%
  • НДС: 18% √ Налог на прибыль: 20%
    Страховые взносы в ПФ: 30%
    Налог на имущество: 2% (регион)
  • 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ
ГлавнаяМатематикаТеория игр
ТемаДоминирующие и слабодоминирующие стратегии
ДисциплинаТеория игр
ВУЗМЭИ
Описание
1. Рассмотрим в следующую игру. Играют двое, у каждого по 3 стратегии – A, B, C и a, b, c соответственно. Выигрыши  определим следующим образом: возьмите свою фамилию и имя, как бесконечный набор символов и задайте элементы платежной матрицы.
Замените в получившейся таблице буквы на их номера в алфавите («а»=1, «б»=2, …)	
Ответьте на следующие вопросы:
a) Есть ли в этой игре доминирующие (слабодоминирующие) стратегии? Если есть то, каково решение в доминирующих (слабодоминирующих) стратегиях?
b) Есть ли в этой игре доминируемые (слабодоминируемые) стратегии? Каковы пространства недоминируемых стратегий у игроков?  Если это возможно - найдите решение по доминированию.
c) Каковы ожидаемые выигрыши у игроков при следовании «осторожным» стратегиям? Чему равны минимальные гарантированные выигрыши? Каково решение в «осторожных» стратегиях?
d) Есть ли в этой игре равновесия по Нэшу в чистых стратегиях? Найдите все ( в том числе в смешанных стратегиях) равновесия по Нэшу
2. В следующей таблице  замените буквы Ф, И, О и В на число букв в вашей Фамилии Имени, Отчестве и на ваш Возраст. Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы: 
a) 0 равновесий по Нэшу
b) 1 равновесие по Нэшу
c) 2 равновесия по Нэшу
d) 3 равновесия по Нэшу	
e) 4 равновесия по Нэшу
f) Сколько равновесий в смешанных стратегиях в каждом из приведенных вами случаев?	
3. Рассмотрим следующую антагонистическую игру. 
Играют двое, у каждого три стратегии – назвать одно из 3 чисел: 1, 2 или 3. 
Если названные цифры отличаются на единицу, то тот, у кого число больше, платит другому Ф, если числа отличаются на 2, то тот, у кого число меньше платит другому И, если числа не отличаются - никто никому ничего не платит. Ф – число букв в вашей фамилии, И- число букв в вашем имени.
a) Найдите в этой игре значение максимина и минимакса. Есть ли равновесия по Нэшу в этой игре в чистых стратегиях?
b) Каковы «осторожные» стратегии  игроков? Каково равновесие в «осторожных» стратегиях? 
c) Найдите равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях
4. Два игрока размещают точку на плоскости, выбирая ее координаты. Один выбирает абсциссу, другой - ординату. Полезности игроков заданы функциями, где Ф – число букв в вашей фамилии, И -  число букв в вашем имени.
a) Изобразите линии уровня полезностей игроков на плоскости (сделайте схематический рисунок, нанеся 3-4 линии уровня). Каковы предпочтения игроков – однопиковые (есть точка насыщения или неприятия, линии уровня - эллиптические) или ненасыщаемые?
b) Найдите равновесие по Нэшу в этой игре.
5. Дерево игры  для двух игроков представлено на рисунке.  Первым делает ход игрок К, выбирая вверх (u) или вниз (d), затем ход переходит к игроку S, который выбирает между ходом влево (l) или вправо (r), затем ход опять у игрока К, а потом опять у игрока S.
Взяв свои фамилию и имя, как бесконечные наборы символов задайте выигрыши игроков в терминальных вершинах дерева, как показано на рисунке, заменив буквы на их номера в алфавите («а»=1, «б»=2, …)
а) Сколько стратегий у каждого из игроков?
б) Найдите обратной индукцией совершенные подыгровые равновесия по Нэшу. Выпишите равновесные стратегии каждого игрока. (Будьте внимательны! Стратегия - это описание хода в каждом информационном множестве!)
в) Представьте эту игру в нормальной (матричной) форме. Есть ли равновесия по Нэшу в чистых стратегиях? Есть ли среди них «нужные» равновесия?  А «лишние» равновесия?
6. В этой игре И и Ф  - это число букв в ваших имени и фамилии.
Мама уходя, оставила детям (брату с сестрой) свежеиспеченный пирог P, наказав им поделить его между собой. 
Дети обладают некоторой долей нетерпеливости (коэффициентами дисконтирования)- свежий пирог они любят больше, причем за каждый час ценность пирога с точки зрения брата уменьшается в И раз, а с точки зрения сестры – в Ф  раз
Схема дележа такая - сперва старший брат предлагает сестре дележ: долю α1 себе, а оставшуюся (1- α1) сестре. Если сестра согласна, то они получают соответственно:   - брату и   – сестре, после чего игра заканчивается. 
Если сестра не согласна, то они целый час ссорятся (при этом ценность пирога для них уменьшается), а потом свое решение дележа пирога предлагает сестра: долю β1 себе, а брату -  (1- β1). Если брат согласен, то пирог в таком отношении и делится, при этом ценность его для брата составляет с учетом дисконтирования  , а для сестры  . 
Если же брат со схемой дележа не согласен, то дети опять целый час ссорятся (пирог продолжает терять свою ценность), а потом делить пирог опять берется брат, предлагая долю α2 себе, а (1- α2) сестре. Если сестра согласна, то они получают свои доли с учетом оставшейся ценности пирога: соответственно:   - брату и   – сестре, после чего игра заканчивается.
Если сестра опять недовольна, то они опять целый час ссорятся, после чего второй раз предлагает  дележ пирога сестра: долю β2 себе, а брату -  (1- β2). Если брат согласен, то пирог в таком отношении и делится, при этом ценность его для брата составляет с учетом дисконтирования уже только  , а для сестры  .  Если брат соглашается с дележем, то игра заканчивается.
Если же брат  не соглашается, то к тому моменту, когда они закончат ссорится возвращается мама, и обнаружив до сих пор неподеленный пирог съедает его целиком сама.
а) Нарисуйте дерево игры
б) В чем состоят стратегии игроков в этой игре? «Сколько» их у каждого? Сколько у каждого из игроков информационных множеств?
в) Решите игру обратной индукцией. Кто оказался в выигрыше – брат или сестра? А какую полезность от пирога каждый получил? (Учтите, что после того, как исход игры ясен- нет смысла ее проводить до конца – решение достигается на первом же этапе!) А если бы первой делила сестра, то какие выигрыши были бы тогда?
г) Можете ли вы сказать - как бы дети поделили пирог, если бы мама не вмешивалась в их спор, и они могли бы делить пирог до бесконечности (теоретически)?
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934