1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить кривую рыночных доходностей на отрезке [0, 5], используя квадратичное интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных доходностей на отрезке [0, 15], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 8 %. Найти изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности на величину dr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 8 % и 16 %. Внутренняя доходность облигации в обоих случаях увеличилась на dr = 1 %. Найти изменение цены (абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 8 %-ая и 9,5 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 12 лет. Найти изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности на величину ± dr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя доходность облигации равна 20 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные изменения цены облигации при изменении безрисковых процентных ставок с 9 % до 11 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 6,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 3 года, другой - 11 лет. Номинал 1000 ед., платежи выплачиваются ежегодно, внутренняя доходность 5 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 2 %. Найти изменение цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 20 %.
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,2 года после покупки, если через год после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 2 %, через два года – ещё на 0,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до 18 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок. Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 10 % годовых. Суммы, инвестированные в облигации, соответственно равны 300 , 200 , 600 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени, равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки изменились и стали равными 11 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет стратегия иммунизации при инвестировании 5000 ед. в данные облигации сроком на 4 года, если процентные ставки изменились и стали равными 13 % годовых сразу после t = 1, затем 11 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,4 %. Инвестор, располагая суммой 5000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года. Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись следующим образом: 13 % сразу после t = 0, затем 11 % - через 2 года после инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 400 и 1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка равна 10 %.