Методы и модели в экономике

Содержание

1. Предприятие выпускает обычный, специальный и декоративный сплавы латуни и реализует их соответственно по 3, 4, 5 руб.за единицу веса. Его производственная мощность позволяет производить (за плановый период) не более 500 единиц веса обычного сплава, 700 ед. специального и 250 ед. декоративного. Обязательными составляющими сплавов являются медь, цинк, свинец и никель. Их цена соответственно 0,9, 0,7, 0,5 и 1,1 руб. за единицу веса. По технологии декоративный сплав должен содержать не менее 7% никеля, 49% меди и не более 29% свинца, специальный – не менее 3% никеля, 71% меди, 9% цинка и не более 21% свинца. В обычный сплав составляющие входят без ограничений. Считая, что себестоимость сплавов складывается только из стоимости его ингредиентов, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения плана выпуска сплавов, обеспечивающего максимальную прибыль.
2.Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока.
5;7;8
1;1;0.1
10;1;10
Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/6, 0, 5/6) для первого игрока, и  стратегия (5/11, 6/11, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры.
3. В системе с самообслуживанием входной поток является пуассоновским и имеет интенсивность, равная p клиентам в час. Продолжительность обслуживания в расчете на одного клиента распределена показательно со средним значением 5 минут. При каком значении p часть времени, в течение которого система простаивает, составит менее 10% общего времени работы системы..
4. Для исследования зависимости объема продаж квартир от курса доллара США были получены следующие данные по месяцам (январь-август) за 1999 г
Мес.: 1	2	3	4	5	6	7	8
ЕЭП: 26,53	26,75	26,68	26,74	26,84	26,82	26,87	26,87
РЭ: 920	900	880	650	600	870	690	810
На основе этих данных рассчитать бэта-коэффициент, пояснить его экономический смысл.