Граф состояний СМО

Содержание

1. Найти решение следующих матричных игр.
2. Найти решение биматричной игры.

Сформулировать в терминах общей задачи динамического программирования следующие задачи: 
 а) В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. 
Считая, что на развитие i–го предприятия в начале  k-го года выделяется aik ден.ед., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течение N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли. 
б) Для осуществления своей эффективной деятельности предприятие должно периодически проводить замену используемого оборудования. При этой замене учитываются производительность используемого оборудования, затраты, связанные с содержанием и ремонтом оборудования, стоимость приобретаемого и заменяемого оборудования. Предположим, что к началу планируемого периода на предприятии установлено новое оборудование, позволяющее за i–й год выпустить готовой продукции на сумму R(i) ден.ед.,а ежегодные затраты, связанные с содержанием и ремонтом оборудования равны Z(i) ден.ед. В i-год оборудование может быть продано за S(i) ден.ед. и куплено новое за Pi ден.ед. С учетом всех этих факторов найти оптимальный план замены оборудования, т.е. план, обеспечивающий максимальную прибыль от замены оборудования в течение N лет. 

1. Среднее число вызовов на АТС за 1 минуту равно 5. Найти вероятность того, что за время  t = 3 минуты поступят: а) хотя бы один вызов; б) ровно 10 вызовов; в) не менее 10 вызовов. 
2. Среднее число самолётов, прибывающих в аэропорт за 1 час, равно 3. Найти вероятность того, что за 4 часа прибудут  а) 8 самолётов; б) не менее 12 самолетов. Поток прибытия предполагается простейшим, пуассоновским.
3.  Построить граф состояний СМО, состоящей из  2-х узлов обслуживания, каждый из которых в случайные моменты времени может выйти из строя, поле чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.