Полулогарифмическая парная регрессия

Содержание

Задание 1. Парная регрессия.
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений, объясните их смысл:
2.1. Линейной парной регрессии y = a + bx;
2.2. Равносторонней гиперболы y = a + b/x
2.3. Полулогарифмической парной регрессии y = a + blnx
2.4. Показательной парной регрессии y = abx
2.5. Степенной парной регрессии y = axb
2.6. Параболической регрессии y = a + bx + cx2
3. Оцените качество каждой модели, для этого:
3.1. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
3.2. Проверьте статистическую значимость результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера (уровень значимости a = 0.05).
3.3. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации А.
3.4. Рассчитайте средний коэффициент эластичности.
3.5. Сделайте выводы.
4. По значениям характеристик каждого уравнения выберите лучшее уравнение и дайте обоснование.
5. С помощью лучшего уравнения регрессии выполните прогноз, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от своего среднего уровня.
6. Для линейного уравнения парной регрессии определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости а = 0.05.
Завод;Численность занятых, х (чел.);Объем производства, y (тыс. ед.)
Задание 2.
I Отбор факторов.
Выберите наиболее информативные факторы с помощью:
1)	парных коэффициентов корреляции
2)	частных коэффициентов корреляции
3)	частного критерия Фишера Fx
4)	t-критерия Стьюдента
5)	Устраните мультиколлинеарность факторов.
II Выбор наилучшей модели.
1)	Постройте уравнение линейной регрессии в естественной и стандартизированной форме со статистически значимыми факторами. Оцените качество построенной модели.
2) Постройте уравнение нелинейной регрессии (степенной и показательной) со статистически значимыми факторами. Оцените качество построенных моделей.
3)	Выберите лучшую модель.
III Проверка предпосылок МНК.
1. Постройте график зависимости остатков уравнения линейной множественной регрессии e (полученного в пункте II) От факторов xj. Проверить случайный характер остатков.
2. Найти математическое ожидание остатков.
3. Используя метод Гольдфельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность.
4. Проверить автокорреляции остатков.
IV Прогнозирование.
Рассчитайте прогнозное значение результативного признака y, если прогнозные значения факторов увеличатся на 10% от своего среднего значения.
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 2000 г.
y – чистый доход, млрд. долл.
x1 – оборот капитала, млрд. долл.
x2 – использованный капитал, млрд. долл.
x3 – численность служащих, тыс.чел..
x4 – рыночная капитализация компании, млрд. долл.
x5 – среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. долл.
x6 – валовой доход, млрд. долл.