Практическая работа №1
Уравнение ТП (1.1.2) для m = 1 имеет вид
St = St-1 + Ct + Ht ,
Предположим, что данное уравнение описывает рост биомассы (концентрации) S некоторого основного ингредиента вещества под воздействием дополнительного ингредиента вещества, имеющего концентрацию C. Пусть в начале процесса концентрация основного вещества равна S0, а концентрация дополнительного ингредиента равна C0. При этом концентрация дополнительного ингредиента убывает со временем t (t = 1, 2, 3, … T) по линейному закону
C t = C0 – t.
1. Покажите, что зависимость St от , C0 , и T при = 1 выражается как
ST = S0 + C0 T – T (T +1)/2 + .
Указание. Воспользуйтесь последовательной подстановкой значений t = 1, 2, 3, … T в уравнение ТП и формулой суммы членов арифметической прогрессии 1+2+3+… +T = T (T +1)/2.
2. Покажите, что зависимость St от , C0 , и T при произвольном выражается как
ST = T S0 + C0 [1+ +2 +…+ T-1] –
– [ T-1+2 T-2+3 T-3 +…+(T–1) + T] + .
Практическая работа №2
Уравнение ТП (1.1.2) для m = 1 имеет вид
St = St-1 + Ct + Ht ,
Предположим, что данное уравнение описывает рост биомассы (концентрации) S некоторого основного ингредиента вещества под воздействием дополнительного ингредиента вещества, имеющего концентрацию C. Пусть в начале процесса концентрация основного вещества равна S0, а концентрация дополнительного ингредиента равна C0. При этом концентрация дополнительного ингредиента убывает со временем t (t = 1, 2, 3, … T) по линейному закону
C t = C0 – t.
1. Преобразуйте полученное в 2 к.р№1 выражение, воспользовавшись формулой геометрической прогрессии
0 + 1 + 2 + … + T-1 = .
4. Найдите значение концентрации S основного ингредиента к моменту исчезновения дополнительного ингредиента при = 1. Покажите при каких значениях будет наблюдаться прирост концентрации основного ингредиента.
Практическая работа №3
Уравнение ТП (1.1.2) для m = 1 имеет вид
St = St-1 + Ct + Ht ,
Предположим, что данное уравнение описывает рост биомассы (концентрации) S некоторого основного ингредиента вещества под воздействием дополнительного ингредиента вещества, имеющего концентрацию C. Пусть в начале процесса концентрация основного вещества равна S0, а концентрация дополнительного ингредиента равна C0. При этом концентрация дополнительного ингредиента убывает со временем t (t = 1, 2, 3, … T) по линейному закону
C t = C0 – t.
1. Дайте объяснение полученной в к.р. №2 модели ТП и смысла коэффициентов , и . Постройте примерную диаграмму ТП .
2. Воспользовавшись правилом расчета дисперсий (см. стр. 27) покажите, что для úaú < 1 ошибка (дисперсия sS2 = = var(S)) определения ТП St имеет вид
var(S) = [ 2 2 T 2 /12+ sH2]/(1–2),
если помеха некоррелирована c ТП, т.е., cov(St, Ht) = 0 и cov(Сt, Ht) = 0, а также имеет дисперсию var(Ht, Ht) = sH2.
Указание. var(t) = T 2 /12.