Вариант 9
Задача 9.1.
При аэрофотосъёмке лесного пожара с высоты 5 км используется объектив с фокусным расстоянием 10 см и диаметром 3 см. Съёмка производится на фотоплёнку, имеющую разрешающую способность 50 линий на миллиметр. Определить, какие наименьшие детали местности могут быть видны на фотографии.
Задача 9.2.
Известна легенда о том, что греческие воины по совету Архимеда сожгли деревянные корабли римлян, направив на них солнечные лучи, отражённые от щитов. Определить (оценить) число воинов, если освещённость корабля для его загорания ЕГОР = 2-108 лк, освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = Ю5 лк. Рассмотреть два случая: а) щиты плоские, коэффициент отражения от них света к = 0,5; б) щиты вогнутые с радиусом кривизны R = 50 м и диаметром d= 25 см, 50% падающего на них света формируют изображение Солнца.
Задача 9.3.
На стеклянную пластину нанесён тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны Я = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отражённый пучок имел наименьшую яркость?
Задача 9.4.
На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (Я = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ср = 20°. Определить ширину а щели.
Задача 9.5.
Кварцевую пластинку поместили между скрещёнными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения а кварца равна 27 град/мм.
Задача 9.6.
Температура абсолютно чёрного тела Т = 2 кК. Определить длину волны Хт, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (r2Jmax для этой длины волны.
Задача 9.7.
Вычислить по теории Бора радиус г2 второй стационарной орбиты и скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода.
Задача 9.8.
Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время 9=10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.
Вариант 10
Задача 10.1.
В задымленном помещении интенсивность луча света при прохождении расстояния 3 м уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится при прохождении расстояния 9 м? Считать, что дым равномерно распределяется по объёму помещения.
Задача 10.2.
Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром <7=10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер а = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Егор = 9-10 лк. Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами Е0= Ю5 лк. Потери света в линзе не учитывать.
Задача 10.3.
На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны Я = 500 нм. Расстояние между соседними тёмными интерференционными полосами в отражённом свете b = 0,5 мм. Определить угол а между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, п= 1,6.
Задача 10.4.
На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (Я = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ср = 20°. Определить ширину а щели.
Задача 10.5.
При прохождении света через трубку длиной А = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С/ = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол срi = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной /2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол (р2 = 5,2°. Определить концентрацию С2 второго раствора.
Задача 10.6.
Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны /.,„ = 600 нм.
Задача 10.7.
Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуждённом состоянии, определяемом главным квантовым числом п = 2.
Задача 10.8.
Определить, какая доля радиоактивного изотопа 89Ас распадается в течение времени 9 = 6 сут.