• 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Модель сотрудничества и конкуренции

Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции, взяв исходные данные из приложения 5. Найти графически решение игры. Указать, как проявляется конкуренция между игроками и сотрудничество между ними.

Решение:

Седловой точки нет. Обозначим искомую оптимальную стратегию первого игрока (х, 1-х). Это вектор-столбец, который мы записываем для удобства в виде строки.

Обозначим nj(x) - средний выигрыш первого в расчете на партию, когда он использует стратегию (х, 1-х), а второй - j-ю стратегию.

Имеем

n1(x)=х - 2(1-х);

n2(x)=2х +(1-х);

n3(x)=-4х + 2(1-х);

n4(x)=3х - 3(1-х).

Возьмем на плоскости систему координат, по горизонтальной оси вправо отложим х, по вертикальной оси - значения функции nj(x). Функции n1(x), n2(x), n3(x), n4(x) - линейные, значит их графики - прямые линии 1, 2, 3, 4 соответственно.

Находим нижнюю огибающую огибающую семейства четырех прямых.

Находим ее высшую точку - М. Она и дает решение игры. Ее координаты определяются решением уравнения n2(x)=n4(x), откуда х*=4/5, n=n2(x)=n4(x)=9/5.

Таким образом, оптимальная стратегия первого есть Р*=(4/5, 1/5), а цена игры n=9/5.

Заметим, что при этой стратегии первого второй игрок не выбирает первый и третий столбцы. Обозначим вероятность выбора вторым игроком второго столбца через y, а четвертого столбца - через (1 - y). Учтем, например, что р1*=х*>0 и воспользуемся утверждением о том, что если рк*>0, то М(1; y*)=n, т.е.

2y* +(1-y*)=9/5, откуда y*=4/5.

Окончательный ответ таков: оптимальная стратегия первого Р*=(4/5, 1/5), оптимальная стратегия второго - Q=(0;4/5;0;1/5), цена игры n=15/11.

Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите Далее. В новом диалоговом окне выберите метод решения матричной игры.
Размерность платежной матрицы x
twitter ВКонтакте facebook
594-797-934

Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр Semestr.RU 2006-2016