• 2016 год
  • Инфляция Безработица Рост ВВП
  • МРОТ: 6204 рублей (с 1 июля 2017 года: 7800 рублей)
    Ключевая ставка: 10.00%
  • НДС: 18% √ Налог на прибыль: 20%
    Страховые взносы в ПФ: 30%
    Налог на имущество: 2% (регион)
  • 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Пример решения задачи методом северо-западного угла

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления всоответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов:

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7

4

8

3

6

70

2

5

5

4

3

8

80

3

5

6

5

8

6

90

Потребности

30

30

60

90

30

 


 Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
Σa = 70 + 80 + 90 = 240
Σb = 30 + 30 + 60 + 90 + 30 = 240
 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.
 Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7

4

8

3

6

70

2

5

5

4

3

8

80

3

5

6

5

8

6

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7[30]

4[30]

8[10]

3

6

70

2

5

5

4[50]

3[30]

8

80

3

5

6

5

8[60]

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.
 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 

v1=7

v2=4

v3=8

v4=7

v5=5

u1=0

7[30]

4[30]

8[10]

3

6

u2=-4

5

5

4[50]

3[30]

8

u3=1

5

6

5

8[60]

6[30]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток для которых ui + vi > cij
 (1;4): 0 + 7 > 3
 (3;1): 1 + 7 > 5
 (3;3): 1 + 8 > 5
 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 3
 Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7[30]

4[30]

8[10][-]

3[+]

6

70

2

5

5

4[50][+]

3[30][-]

8

80

3

5

6

5

8[60]

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7[30]

4[30]

8

3[10]

6

70

2

5

5

4[60]

3[20]

8

80

3

5

6

5

8[60]

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 

v1=7

v2=4

v3=4

v4=3

v5=1

u1=0

7[30]

4[30]

8

3[10]

6

u2=0

5

5

4[60]

3[20]

8

u3=5

5

6

5

8[60]

6[30]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток для которых ui + vi > cij
 (2;1): 0 + 7 > 5
 (3;1): 5 + 7 > 5
 (3;2): 5 + 4 > 6
 (3;3): 5 + 4 > 5
 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 5
 Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7[30][-]

4[30]

8

3[10][+]

6

70

2

5

5

4[60]

3[20]

8

80

3

5[+]

6

5

8[60][-]

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7

4[30]

8

3[40]

6

70

2

5

5

4[60]

3[20]

8

80

3

5[30]

6

5

8[30]

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 

v1=0

v2=4

v3=4

v4=3

v5=1

u1=0

7

4[30]

8

3[40]

6

u2=0

5

5

4[60]

3[20]

8

u3=5

5[30]

6

5

8[30]

6[30]

 Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток для которых ui + vi > cij
 (3;2): 5 + 4 > 6
 (3;3): 5 + 4 > 5
 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 5
 Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7

4[30]

8

3[40]

6

70

2

5

5

4[60][-]

3[20][+]

8

80

3

5[30]

6

5[+]

8[30][-]

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

1

2

3

4

5

Запасы

1

7

4[30]

8

3[40]

6

70

2

5

5

4[30]

3[50]

8

80

3

5[30]

6

5[30]

8

6[30]

90

Потребности

30

30

60

90

30

 

 4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 

v1=4

v2=4

v3=4

v4=3

v5=5

u1=0

7

4[30]

8

3[40]

6

u2=0

5

5

4[30]

3[50]

8

u3=1

5[30]

6

5[30]

8

6[30]

 Опорный план является оптимальным.
 Затраты составят:
 F(x) = 4*30 + 3*40 + 4*30 + 3*50 + 5*30 + 5*30 + 6*30  = 990

К содержанию
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934