• 2016 год
  • Инфляция Безработица Рост ВВП
  • МРОТ: 6204 рублей (с 1 июля 2017 года: 7800 рублей)
    Ключевая ставка: 10.00%
  • НДС: 18% √ Налог на прибыль: 20%
    Страховые взносы в ПФ: 30%
    Налог на имущество: 2% (регион)
  • 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ
1. Рассчитайте параметры уравнений линейной регрессии
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
3. Оцените статическую надежность регрессионного моделирования с помощью F- критерия Фишера и t-критерия Стъюдента.
4. Рассчитайте прогнозное значение результат, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы.
Количество строк (исходных данных)

Строим таблицу вида

x

y

y*x

y-yx

Ai

1

2

3

4

Итого

Среднее

Параметры уравнения y = a*x + b

а) с помощью статистической функции ЛИНЕЙН (Excel). Получаем следующую статистику:

a 0,15 197,80 b
ma 0,07 13,77 mb
R2 0,32 8,36 Sост
5,07 11 Ч.С.С
354,56 768,52 (y-yx)2

Записываем уравнение парной линейной регрессии:

y = 0,15x + 197,80

Экономический смысл уравнения: с увеличением х на 1 ед., y возрастает в среднем на а ед.

Если требуется рассчитывать без применения Excel, то строим таблицу.

N x y x2 x*y (y-yx)2 (y-yср)2
1
2
3
N
Итого
Среднее

б) для парной линейной регрессии:

Уравнение парной линейной регрессии

Среднее значение

Среднеквадратическое отклонение

в) или решая систему уравнений

Для автоматического расчета можно воспользоваться сервисом Уравнение регрессии

Коэффициент корреляции

а) по формуле: Коэффициент корреляции

б) с помощью статистической функции КОРРЕЛ (Excel)

в) по формуле:
или

г) по формуле:

Кxy - корреляционный момент (коэффициент ковариации)
корреляционный момент

д) по формуле:

Средняя ошибка аппроксимации (рассчитываем столбцы yx, yi-yx, Ai )

Это означает, что в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактического значения на А%.

Коэффициент детерминации

а) с помощью функции ЛИНЕЙН (Excel)

б) R2 = r2xy ; R2 = 0,32, т.е. в 31,57% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии 31,57% - низкая.

в) по формуле:

Оценка статистической значимости
а) по критерию Фишера:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy

2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН (Excel)

3.Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты k1 = m = 1 и k2= n - m - 1

4. Сравниваем фактическое и табличное, значения критерия Fфакт > Fтабл
нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.

б) по критерию Стъюдента

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля; а = b = rxy=0;

2. Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости а.

Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна.

3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью, сначала определяются случайные ошибки параметров ma, mb, mr

или

или

где

S2 - необъясненная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии случайных отклонений

n - число наблюдений, m - число независимых переменных.

Рассчитаем фактические значения t-критерия.

4. Сравниваем фактические значения t-критерия с табличными значением:

tфа >tнабл;

tфb >tнабл;

tфc >tнабл

нулевую гипотезу отклоняем, параметры a = b = rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.

в) чтобы рассчитать доверительный интервал для параметров регрессии a,b необходимо определить предельную ошибку параметров:

∆a = tтабл*ma

∆b = tтабл*mb

Доверительные интервалы:

а ± ∆a; a - ∆a ≤ a ≤ a + ∆a

b ± ∆b; b - ∆b ≤ b ≤ b + ∆b

Анализ верхней и нижней границ доверительного интервалов показывает, что с вероятностью р = 1- α = 0,95 параметры а и b не принимают нулевые значения, т.е. являются статистически значимыми и надежными. Если одна из границ доверительного интервала - меньше нуля или равна нулю - делается вывод о статистической незначимости соответствующего параметра.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Прогнозное значение yp определятся путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения хр. Если прогнозное значение составит хр = ∙1,1, то прогнозное значение y

yp = b + a*xp

5. Рассчитаем случайную ошибку прогноза:

Предельная ошибка прогноза: ∆y = tтабл*myp

Доверительный интервал прогноза:

γyp = yp ± ∆yp

yp- ∆yp≤ yp ≤ yp + ∆yp

С надежностью 0,95 прогнозное значение y заключено в данном доверительном интервале. Поскольку границы не принимают нулевых значений можно сделать вывод о статистической надежности прогноза.

Автоматический расчет

Для автоматического расчета можно воспользоваться сервисом Уравнение регрессии. Необходимо будет ввести значения x,y (можно вставить из MS Excel). Решение оформляется в файле MS Word с пояснением нахождения каждого параметра.

Оценка качества регрессионной модели

Характеризуется рядом показателей:
  • проверить статистическую значимость коэффициентов;
  • определить интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии;
  • определить доверительные интервалы для зависимой переменной;
  • проверить общее качество уравнения регрессии (коэффициент детерминации и его статистическую значимость)
.
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934