• 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Пример решения модифицированным симплексным методом

Дана математическая запись модели:
-2x1 + 6x2 + 7х3 ≥ 3;
5x1 + 3x2 - 4х3 ≤ -3;
1 + 2х3 ≤ 2;
F(x)= -5x1 + 5х2 - 7х3 → min.
Приводим из системы неравенств в систему уравнений, вводя дополнительныепеременные:
-2x1 + 6x2 + 7х3 - х4 = 3;
5x1 + 3x2 - 4х3 + х5 = -3;
1 + 2х3 + х6 = 2;

В матричной форме:
Матрица А

-2 6 7 -1 0 0
5 3 -4 0 1 0
3 0 2 0 0 1

Матрица В
3
-3
2
или BT = (3 ;-3; 2);
Базисные переменные: x1, x2, x3
Небазисные переменные: x4, x5, x6
Преобразуем матрицу А, выделяя единичную матрицу I
2 -6 -7 1 0 0
5 3 -4 0 1 0
3 0 2 0 0 1
BT = (-3 ;-3; 2);

Шаг №1.
В начале первого цикла нам известны обратная матрица A-1 (единичная матрица), базисное решение xb = A-1 x b

1 0 0
0 1 0
0 0 1

xb = (-3; -3; 2);

Шаг №2. Образуем для каждой небазисной переменной характеристическую разность dj
cx = (-5; 5; -7);
sj = cx x A-1 = (-5; 5; -7);
dj = (-5; 5; -7) - (-5; 5; -7) = (0; 0; 0)

Шаг №3. Предполагая, что используется стандартное правило выбора вводимого столбца, находим: s = min dj.
s = -7, индекс столбца p = 3

Шаг №5. Если s ≤ 0, вычисляем преобразованный столбец:

P-p = A-1 x Pp
P-1 = (-7; -4; 2)

Шаг №6. В противном случае находим выводимую из базиса переменную:

xbr / ars = min (ais ≥ 0) = θ
θ = min[-3/(-7), -3/(-4) , 2/2] = 0.43

Шаг №7. Строим матрицу и трансформируем ее с ведущим элементом ars
Новая обратная матрица

1 0 0
3.86 6.43 -0.57
3.57 -1.71 0.29
где
5-2•(-4)/(-7) = 3.86
3-(-6)•(-4)/(-7) = 6.43
0-1•(-4)-7 = -0.57

3-2•2/(-7) = 3.57
0-(-6)•2/(-7) = -1.71
0-1•2/(-7) = 0.29

xb1 = θ = 0.43
xb2 = -3-0.43•(-4) = -1.29
xb3 = 2-0.43•2 = 1.14
BT = (0.43; -1.29; 1.14)

Цикл №2

Автоматизировать процесс решения можно с помощью сервиса Симплексный метод решения задач линейного программирования online

К содержанию
twitter ВКонтакте facebook
594-797-934

Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр Semestr.RU 2006-2016