• 2016 год
  • Инфляция Безработица Рост ВВП
  • МРОТ: 6204 рублей (с 1 июля 2017 года: 7800 рублей)
    Ключевая ставка: 10.00%
  • НДС: 18% √ Налог на прибыль: 20%
    Страховые взносы в ПФ: 30%
    Налог на имущество: 2% (регион)
  • 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Процедура многокритериального выбора

В методе "ЭЛЕКТРА" разработана процедура многокритериального выбора наиболее предпочтительных объектов, включающая следующие этапы.
  1. Для каждого из критериев вводится дискретная шкала возможных значений этого критерия, весовые коэффициенты критериев.
  2. Для каждого из критериев строится граф, вершинами которого являются отдельные объекты множества, а дуги указывают на отношение доминирования между объектами в соответствии с данным критерием.
  3. С учетом важности критериев и предпочтительности объектов вычисляются матрицы значений специальных коэффициентов, называемых индексами согласия и несогласия.
  4. Для каждой пары объектов (x,y)Є X считается установленным отношение превосходства, скажем х над у, если значение соответствующего индекса согласия больше некоторого порогового значения, а индекс несогласия - меньше соответствующего порогового значения.
  5. Строится обобщенный граф превосходства, структура которого зависит от выбранных пороговых значений.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть Х представляет собой множество абитуриентов, принимающих участие в конкурсных экзаменах при поступлении в технический вуз. На основании проведенных экзаменов необходимо отобрать лучших кандидатов. Состав дисциплин и возможные способы оценки абитуриентов по дисциплинам могут варьироваться согласно специфическим особенностям вуза. Рассмотрим этапы процедуры "ЭЛЕКТРА".
1. В качестве примера рассмотрим оценки трех абитуриентов по трем дисциплинам в пятибалльной шкале.
Таблица - Оценки вступительных экзаменов
Абитуриенты Дисциплина
  Математика Физика Литература
x 5 3 4
y 5 4 3
z 4 5 3

Обозначим:
x,y,z Є X - множество оцениваемых объектов;
xi- оценка объекта Х по критерию i, i = 1..3.
ci - - весовой коэффициент критерия i, i = 1..3, 0 < ci < 1 (10, 100,…)
Пусть c1 = 5, c2 = 3, c3 = 2.
2. Для каждого критерия i строим граф Gi = (X, Vi), где Vi - множество дуг графа Gi. Дуга в графе Giиз вершины х в вершину у существует, если xi ≥ yi. Равенство оценок xi = yi в графе влечет наличие двух дуг из х в у и из у в х.
(x,y) Є Vi ó xi ≥ yi, i = 1..3.
метод электра
Графы отношений по математике (а), физике (б) и литературе (в)

Построим объединенный граф G0 = (X, V0), где V0 = ∩ Vi есть пересечение трех графов с дугами Vi. Здесь V0 = {Ø}, т.к. в трех графах нет дуг, одновременно совпадающих по направлению. Объединенный граф характеризует полное согласие превосходства одних объектов над другими.
Объединенный граф в методе электра
Объединенный граф

3. Строим матрицу индексов согласия превосходства объектов и матрицу индексов несогласия с этим превосходством.
Рассмотрим пару объектов ( x,y)Є X. Применительно к ней множество всех критериев может быть разбито на два "противоположных" класса. К первому классу C(x,y) отнесем все критерии ki, для которых xi ≥ yi, i = 1..3, т.е. критерии, согласно которым в графах Gi имеет место дуга (х, у): C(x,y) = {ki|(x,y) Є Vi, i=1..3|}.
C(x,y) = {k 1, k3}; C(x,z) = {k1, k3}; C(y,x) = {k1, k2}
C(y,z) = {k1, k3}; C(z,x) = {k2}; C(z,y) = {k2,k3},
где k1 -математика, k 2- физика, k3 - литература.
Ко второму классу D(x,y) пары объектов (x,y) отнесем критерии ki, для которых отсутствуют в графах Gi дуги (x,y): D(x,y) = {ki|(x,y) ≠Vi, i=1..3|}.
D(x,y) = {k2}; D(x,z) = {k2}; D(x,y) = {k3};
D(y,z) = {k2}; D(z,x) = {k1, k3}; D(z,y) = {k1}
Рассчитываем матрицу для индексов согласия по формуле:
матрица для индексов согласия: формула

где ci - весовой коэффициент критерия ki ;
матрица для индексов согласия

Матрица индексов согласия будет иметь вид:
матрица для индексов согласия

Индексы согласия в матрице c(x,y) могут изменяться от 0 до 1 и выражают степень согласия о предпочтении х над у.
Рассчитываем матрицу для индексов несогласия по формуле:
матрица для индексов несогласия: формула

где d - нормирующий коэффициент, равный максимальному разбросу оценок на всем множестве критериев.
Матрица индексов несогласия будет иметь вид:
матрица для индексов несогласия

Индексы несогласия d(x,y) в матрице могут изменяться от 0 до 1 и выражают степень несогласия, недоверия к превосходству х над у.
Абсолютная уверенность в превосходстве х над у будет при c (x,y) = 1 и d(x,y) = 0. В объединенном графе G0 в этом случае будет дуга (х,у).
4. Вводится отношение превосходства на объектах через пороговые значения p и q. Значение порога p вводится для индексов согласия и должно быть ближе к единице, значение порога q вводится для индексов несогласия и должно быть ближе к нулю. Говорят, что объект х превосходит объект у, если c(x,y) ≥ p и d(x,y) ≤ q, т.е. выполняются следующие условия:
  • совокупность критериев (с учетом их относительной важности), по которым x>y достаточна представительна (порог p);
  • оценки по остальным критериям не дают достаточных оснований (порог q) для отказа о превосходстве x>y, степень недоверия к этому предположению не выходит за допустимый предел qi.

5. Обобщенный граф превосходства G0(1;0) при p=1 и q=0 представлен на рисунке. В графе G (p,q) появится дополнительная дуга, например, если верхний порог p=0,8, а нижний порог q = 0,5. Всегда G0(1;0) является частичным графом G(p',q'), если p' < 1, а q' > 0.
Обобщенный граф превосходства
Обобщенный граф G(0,8;0,5)
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934