• 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Утилитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу

Определить утилитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу, если функции полезности агентов равны u1 = х1 + 3, u2= 3х2 - 2 при х1 + x2 = 3 . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была уменьшена в три раза.
Определим эгалитарное решение, для этого должно выполняться условие u1 = u2 или x1 + 3 = 3x2 - 2. Учитывая, что x2 = 3- x1, получаем x2 = 2, тогда x1 = 1. Вектор полезностей (4,4).

Утилитарное решение находим, максимизируя сумму полезностей агентов: x1 + 3 + 3x2 - 2 → max, подставив x1 вместо x2, получаем 4x2 + 1 → max. Рассматриваемая функция возрастает от x1 и достигает своего максимума при x1 = 3, тогда x2 = 0. Здесь вектор полезностей (1,1).

Независимость от масштаба

Определим эгалитарное решение, для этого должно выполняться условие u1 = u2 или x1/3 + 1 = 3x2 - 2. Учитывая, что x2 = 3- x1, получаем 10/3 x1 - 6 = 0, тогда x1 = 9/5, то x2 = 6/5. Вектор полезностей (8/5,8/5).

Множество допустимых распределений пары продуктов на неотрицательные количества определяется так:x1,x2 0, x1 + x1 = a, x2 = b.

Максимизируя ФКП Нэша, мы выбираем эффективное распределение. Оптимальное распределение определяется как решение задачи:

Максимизия ФКП Нэша
Утилитарное решение

Минимум достигается x1 = 2,17; x2 = 0,83.

Видим, что соблюдается условия:
а) эгалитарное решение,
б) оптимальное решение по Нэшу,

К содержанию
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934