Задание №1. Модель Леонтьева.
Имеются данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период.
Требуется:
1) проверить продуктивность матрицы прямых затрат;
2) найти объем валового выпуска продукции, если конечное потребление увеличится соответственно на 10% по первой и второй отрасли и на 5% по третьей (использовать статическую модель Леонтьева);
3) Рассчитать вектор валового выпуска на момент времени t = 3, если все компоненты вектора конечного потребления сохранят темп роста (использовать динамическую модель).
1 2 3 у х
1 11 15 18 26 70
2 12 17 20 31 80
3 10 15 14 21 60
Задание №2. По данной таблице методом наименьших квадратов найти
а) линейную функцию;
б) квадратичную функцию.
Построить полученные графики и отметить заданные точки.
Х: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;
У: 0,5 4 8,5 14 20,5 28 36,5 46 56,5 68;
Задание №3. Даны зависимости спроса D и предложения S от цены p. Найти равновесную цену и выручку при равновесной цене. Построить графики.
D(p) = 400 – 20 p и S(p)= 70 + 10 p.
Задание №4. Для заданной функции спроса D(p) (или предложения S(p)) в зависимости от цены. Найти эластичность спроса (предложения) в заданных точках р1 и р2.
D(p)=10/p2; р1=1; р2=5.
Задание №5. Группа рыбаков владеет небольшим судном. Объем добычи рыбы у (кг/день) зависит от количества рыбаков х на судне. Цена за 1кг. рыбы v руб., зарплата рыбака р руб./день. Кроме зарплаты, другие издержки не учитываются. Найти оптимальный размер бригады рыбаков и прибыль за день, если:
у=800x^(1/3); v =12 руб.; р=800 руб./день.
Задание №6. Записать мультипликативную производственную функцию Y=A0*K^a*L^b, если известно, что для увеличения объема выпускаемой продукции на а% надо увеличить производственные фонды на b%, a численность рабочих на c%. Кроме того один рабочий за год производит продукции на Y. руб., всего L рабочих, а основные производственные фонды оцениваются в К руб.
а = 1%; b= 2%; c= 4%.
Y =10 млн. руб.; К =100 млн. руб.; L = 625.
Задание №7. Группа в количестве Е «челноков» решила объединиться с N продавцами. Прибыль от одного дня работы (выручка минус расходы, но не зарплата) выражается формулой W= К*E^a*N^b. Зарплата «челнока» А руб./день, продавца –В руб./день. Найти оптимальный состав группы из челноков и продавцов.
К= 800; a=1/4; b=1/2; А=500; В=250.
Задание №8. Найти динамику цены Р на товар, если прогноз спроса и предложения описывается следующими соотношениями:
D(t) = 3Р'' - 2Р' - 4Р+31; S(t) = 4Р'' + 4Р' + 6Р+1