Контрольная работа
1. Нарисуйте блок-схему системы управления температурным режимом водяного котла, учитывая, что необходимо также управлять давлением пара.
2. Покажите, что передаточная функция усилительного звена, связывающего входную величину x и выходную величину y уравнением y = k x, где k – коэффициент усиления, равна
G(s) = k.
3. Покажите, что передаточная функция интегрирующего звена, у которого скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине, т.е. dy /dt = k x, где k – коэффициент усиления, равна
G(s) = k / s.
Изобразите график переходной функции интегрирующего звена, т.е. реакцию на единичную ступенчатую функцию Хевисайда (t).
4. Воспользовавшись табл. 1.3.1, покажите, что передаточная функция апериодического звена, описываемого дифференциальным уравнением T dy /dt + y = k x, где T – постоянная времени апериодического звена (T > 0), а k – коэффициент его усиления, равна
G(s) = 1 / (Ts + 1).
Покажите, что переходная функция апериодического звена равна
y(t) = k [1– exp(– t / T)].
5. Воспользовавшись табл. 1.3.1, покажите, что передаточная функция колебательного звена, описываемого дифференциальным уравнением W d2 y /d2 t + T dy /dt + y = k x, где (W > 0, T > 0), равна
G(s) = k / (Ws2 + Ts + 1).
Опираясь на выражение (1.6.10) примера 1.6.1 (стр. 43) изобразите графики всех возможных переходных функций колебательного звена.
6. Покажите, что передаточная функция реального дифференцирующее звено, описываемого дифференциальным уравнением T dy /dt + y = k dx /dt, где (T 0), равна
G(s) = k s / (Ts + 1).
Опираясь на задание 4 покажите, что переходная функция реального дифференцирующего звена равна
y(t) = (k / T) exp(– t / T).
7. Опираясь на формулу Мейсона (1.4.4) и пример 1.4.2 (стр. 30) найдите передаточную функцию сложной системы, описываемой изображенным ниже сигнальным графом.
Используя условие устойчивости Рауса-Гурвица
B C – A D > 0
для линейной системы третьего порядка
A y''' (t) + B y'' (t) + C y'(t) + D y(t) = x(t)
покажите, что предельное значение коэффициента усиления k = = k1 k2 k3 для системы, изображенной ниже на рисунке, имеет значение
kПР = 2 + T1/T2 + T1/T3 + T2/T1 + T2/T3 + T3/T1 + T3/T2 .
8. Используя схему предыдущего задания, покажите, что установившаяся погрешность системы равна
E(s) = X(s) – Y(s) = X(s) / (1 + k) = X(s) STAT,
где STAT = 1/ (1 + k) – коэффициент статизма.
9. Рассчитайте чему равна установившаяся ошибка e (1.6.7, стр. 42), если N(s) = N0/s.
10. Используя правило деления дробей из примера 2.1.2 (см. стр. 52), найдите четыре первых отклика y(0), y(1), y(2) и y(3) выхода дискретной системы на входной импульсный сигнал, если z-образ передаточной функции системы имеет вид
G(z) = .
11. Используя пример 2.2.1 (см. стр. 54), выясните – устойчива ли замкнутая дискретная система с передаточной функцией G(z) предыдущего задания?
12. Найдите решение рекуррентного уравнения (2.4.16) для k = 0, 1, 2, 3, если
x(0) = , A = , B 0.
13. Используя условия (2.5.9, стр. 63), проверьте устойчивость дискретно-разностной модели yn = a10 yn-1 + a20 yn-2 + a30 yn-3 при следующих значениях ее параметров
a10 = 1; a20 = 0,5; a30 = – 0,7.
14. Выпишите явный вид корреляционных мер сходства (2.6.2 2.6.4, стр. 65), используя знак . Чему равны корреляционных мер сходства при n* = = const?
15. Выпишите явный вид модели регрессионной зависимости (2.6.6, стр. 70) для [X, Sm] = exp[– (X – Sm)TFTF (X – Sm)].