Идентификация эмпирической математической модели

Содержание

Задание 1.1. Построить математическую модель механической системы, состоящей из пружины с жесткостью k, один конец которой жестко закреплен, а на другом находится тело массой m. Тело скользит по горизонтальному стержню: коэффициент трения скольжения μ. Начальное смещение тела из положения равновесия равно x0.
	Найти:
а)	амплитуду, частоту и период свободных колебаний механической системы;
б)	частоту и период затухающих колебаний системы;
в)	уравнение огибающей кривой колебаний;
г)	смещение, скорость и ускорение тела в момент времени t для затухающих колебаний.
	Построить графики смещения свободных и затухающих колебаний системы в зависимости от времени.
Задание 1.2. Подводная лодка водоизмещением V движется горизонтально со скоростью υ на глубине H от поверхности моря. Средняя плотность лодки ρ1. В момент t0 = 0 лодка начинает всплытие. Сопротивлением воды пренебречь.
Определить:
а)	время t1, когда лодка всплывет на поверхность моря;
б)	расстояние L, которое пройдет лодка в горизонтальном направлении в момент всплытия;
в)	вертикальную скорость u лодки;
г)	траекторию движения подводной лодки в координатах (l, h); 
д)	тип соответствующей кривой.
Плотность воды принять равной ρ0 = 10-3 кг/м3. Сделать чертеж.
Тема № 2. Вариационные принципы.
Задание 2.1. Пусть заданы координаты точек А и С. Точка В лежит на прямой y = 0. Используя вариационные принципы построения математических моделей, найти:
а) условие, при котором ломаная АВС имеет наименьшую длину;
б) числовое значение этого условия;
в) наименьшую длину ломаной АВС.
Тема №3. Стохастические модели.
Задание 3.1. Провести идентификацию эмпирической математической модели. 
А) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 2-го порядка
W = a0 + a1x + a2x2, 0  x  10.
Б) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 3-го порядка
W = a0 + a1x + a2x2+ a3x3 0  x  10.
Считаем, что величина х измеряется точно, а W – с ошибкой , имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией М() = 0, 2() = 1. Проверить адекватность модели методом Фишера и сравнить модели А) и Б) графически с моделью линейной регрессии.