1. Модель условного города.
1.1. Простая модель города.
1.1. Простая модель города.
Рассмотрим условный город, в котором нас интересует обеспеченность жителей жильем.
Состояние системы (города) задается следующими компонентами:
R(t) – количество жителей города в момент времени t (предполагается, что рождаемость уравнивается смертностью)
S(t) – количество жилья в начале t-го года.
Y(t) – количество строительных рабочих в начале t-го года
Цель: проследить динамику жилфонда.
Управляющие компоненты модели.
Предполагается, что коренное население не хочет работать на стройке, тогда:
Z(t) – количество ввезенных в город рабочих
K(t) – доля населения (в %), переквалифицированная в рабочих.
Параметры модели:
А – производительность одного рабочего
В1 – доля жилфонда, которая исчезает (выбывает) за год, ремонт не предусмотрен.
В2 – коэффициент выбытия строительных рабочих
Чтобы построить модель города и проводить на ней эксперименты, необходимо задать начальные условия R(0), S(0), Y(0).
Рекуррентные отношения (математическая модель динамики жилфонда города):
- численность населения в следующий год
- количество жилья в следующий год
- количество строительных рабочих
* (R(t)-Y(t)) – количество нестроительных рабочих, которых нужно обучить.
1.2. Усложненная матричная модель города.
Состояние системы в любой момент времени описывается переменными: R(t), S(t), Y(t).
Исходные данные:
1. Население города считаем постоянным (нет ввоза рабочей силы, т.е. Z(t)=0) и равными 65 тыс.
2. Временной диапазон моделирования – 170 лет,
3. Срок существования жилья N=10 лет
4. Срок выбытия строительных рабочих М=8 лет
5. В текущий момент времени жилой фонд описывается вектором:
2. Модель потребительского рынка.
2.1. Детерминированная модель.
Основные формулы:
Цена товара на рынке P(t)
Спрос на товар линейно зависит от цены
Предложение товара линейно зависит от цены
Если на рынке спрос равен предложению, т.е. выполняется условие, то равновесная цена определяется по формуле.
2.2. Стохастическая модель.
Основные формулы:
u(t), v(t), w(t) - случайные величины, характеризующие возмущающие воздействия на потребительский рынок.
Тогда:
• спрос определяется выражением
• предложение определяется выражением
• условие равенства спроса и предложения
Тогда равновесная цена определяется выражением:
Рис. 1 Схема технологического участка
Исходные данные:
Для каждой операции l задана длительность -
- затраты исходных заготовок на входе l операции
- выпуск продукции на выходе l операции
- множество всех входящих складов для операции l
- множество всех выходящих складов для операции l
2. Цель моделирования: определить состояние технологического участка в существенные моменты времени