• 2016 год
  • Инфляция Безработица Рост ВВП
  • МРОТ: 6204 рублей
    Ключевая ставка: 10.00%
  • НДС: 18% √ Налог на прибыль: 20%
    Страховые взносы в ПФ: 30%
    Налог на имущество: 2% (регион)
  • 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Методы безусловной оптимизации

ГлавнаяМатематикаМетоды оптимизации
ДисциплинаМетоды оптимизации
ВУЗМИСиС
Номер варианта5
Описание
1. 5. В задаче выпуклого программирования найти условный минимум функции f(x)=x12+(x2+2)2 при ограничениях: x2-0.5·x1≤-0.5; x2-0.2·x12≥-1.2; x2≥0.

Решить графически и проверить условия Куна-Таккера.
2. 5. Приведенные ниже суждения относятся к поведению множителя μ(k) в методе множителей на k-й итерации для активного ограничения. Какие из них верны ?

а) зависит от g (x) д) зависит от μ (k-1)
б) зависит от C(k) е) стремится к бесконечности
в) всегда положителен ж) стремится к нулю
г) не меньше нуля з) увеличивается

3. 5. Поиск условного минимума функции f(x)=(x1-4)2+(x2-4)2 при ограничении g(x)=5-x1-x2 методом квадратичного штрафа в первой итерации при С=1 дал точку (3,3). Параметр штрафа вычисляется по формуле C(k)=10k-1. Безусловный минимум находится методом простого градиента. Найти 1-е направление спуска во 2-й итерации.

4. 5.Найти минимум функции f(x)=x2+0.25·x1-2 при ограничениях: 2·x1+3·x2 ≤ 18; 2·x1+x2 ≥ 10. В качестве начального базиса принять пару: x1 , x2.

5. 5. Задача линейного программирования записана в стандартной форме (ограничения - равенства). Имеется n неизвестных и m уравнений - ограничений. Какие из приведенных суждений могут быть верны ?

а) решение может содержать больше одной точки
б) точка решения - вершина многогранника ограничений
в) число ненулевых значений x в решении равно m
г) число нулевых значений x в решении равно m
д) число нулевых значений x в решении равно n-m
е) m<n ж) m=n з) m>n

6. 5. В задаче НЛП дано: f(x)=x1-x2; x2+4·x12&#8804;16; x1&#8805;0; x2&#8805;0. Определить условный минимум графически и проверить условия Куна-Таккера.

7. 5. Условный минимум функции f(x)=x2 при ограничении -x12+x2+1&#8805;0 определяется методом квадратичного штрафа. Безусловный минимум находится методом градиента. Вычислить аналитически минимум на первой итерации при C(1)=1.

8. 5. Условный минимум функции f(x)=x12+2·x22 при ограничении x2&#8805;1 определяется методом множителей. Безусловный минимум находится методом наискорейшего спуска. В первой итерации при &#956;=1, C=1 получена точка минимума (0, 0.4). Найти первое направление поиска во второй итерации (C=2).

9. 5. В задаче ЛП дано: найти максимум функции f(x)=x1-x2 при ограничении x1+4·x2&#8804;4. Решить симплекс-методом и проверить графически.

10. 5. В задаче ЛП дано: найти минимум функции f(x)=x1 +x2 при ограничении x1+4·x2 &#8805;4. Решить симплекс-методом и проверить графически.

11. 6. Решить задачу методом динамического программирования. Фирма выпускает трубы трех типов в количестве x(1),x(2) и x(3). Имеются трудности в обеспечении металлом, которые нельзя выразить в затратах. Поэтому принята стратегия - расход минимума металла при фиксированной месячной прибыли: 7000 у.е. Зависимость приращения прибыли dP(j) от каждого типа труб выражается функциями: dP(1)=0.2·x(1)^(1/2), dP(2)=0.4·x(2)^(1/2), dP(3)=0.3·x(3)^(1/2). Расход металла в тоннах на одну трубу составляет соответственно:0.02, 0.05, 0.1. Сделать оптимальный расчёт производства для дискрета по прибыли 500 у.е. Примечание: используйте обратную функцию x(j)=f(dP(j))

12. 7. Решить задачу целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ.

f(x)=10·x1+6·x2+2·x3 &#8594; min

10.5·x1+8·x2+4.5·x3=3800

0.021·x1+0.084·x2+0.084·x3&#8804;54
13. 8. Решить задачу коммивояжера на графе с пятью вершинами и заданной матрицей цен. Цена 100 означает отсутствие соответствующей дуги графа.

14. 8. Определить максимальный поток в заданной сети между указанными начальной и конечной вершинами s-f: 1-4.

Пропускные способности, указанные на дугах кольца, одинаковы в прямой и обратной дугах.
15. 7. Решить задачу целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ.

f(x)=x1+0.5·x2 &#8594; max

0.333·x1+x2&#8805;2.5 x1+x2&#8804;5.5
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934