• 2016 год
  • Инфляция Безработица Рост ВВП
  • МРОТ: 6204 рублей
    Ключевая ставка: 10.00%
  • НДС: 18% √ Налог на прибыль: 20%
    Страховые взносы в ПФ: 30%
    Налог на имущество: 2% (регион)
  • 2014 год
  • Инфляция: 11.4% √ Безработица: 5.1% √ Рост ВВП: 0.6%
  • МРОТ: 5554 рублей
    Ключевая ставка: 17%
    • Россия в цифрах

      Россия в цифрах

      Статистические данные
    • Мировая экономика в цифрах

      Мировая экономика в цифрах

      Показатели и индикаторы развития мировой экономики.
    • Новости образования

      Новости образования

      Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор): список закрытых вузов, новости ЕГЭ

Матричный способ решения

Пример решения. Множественная регрессия.

На практике рекомендуется, чтобы n превышало k не менее, чем в три раза. В данном случае n = 5; k = 2;
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения:
s = (XTX)-1XTY
Матрица X

1184
12321
164
129
1045

Матрица Y
3
6
8
14
21

Матрица XT
11111
1823620
4214945

Умножаемматрицы, (XTX)

Умножаем матрицы, (XTY)

Находим определитель det(XTX)T = 2245132
Находим обратную матрицу (XTX)-1

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
s = (XTX)-1XTY =

Уравнение множественной регрессии
Y = 11.1168-0.4642X 1 + 0.2309X 2
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:
Абсолютная ошибка аппроксимации
e = Y - X*s

-0.68
0.71
-1.25
1.73
-0.51

se2 = (Y - X*s)T(Y - X*s)
Несмещенная оценка дисперсии равна
Несмещенная оценка дисперсии
Оценка среднеквадратичного отклонения равна
Оценка среднеквадратичного отклонения
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = σ*(XTX)-1
Ковариационная матрица
Дисперсии параметров множественной модели определяются соотношением S 2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле
частные коэффициенты эластичности


Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции (от 0 до 1)

Связь между признаком Y факторами X сильная
Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов определяются по стандартной формуле линейного коэффициента корреляции - последовательно берутся пары yx1,yx2,... , x1x2, x1x3.. и так далее и для каждой пары находится коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
R 2= 0.99 2 = 0.97
т.е. в 97.1675 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая
Значимость коэффициента множественной корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;a) = (2;0.05) = 2.92
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически - значим

Интервальная оценкадля коэффициента корреляции (доверительный интервал)

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

r(0.9487;1.0227)

Проверка гипотез относительно коэффициентов уравнения регрессии
1) t-статистика


Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 подтверждается

Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается

Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

(bi - t i S i; bi + t i S i)


b 0: (7.5656;14.668)
b 1: (-0.6615;-0.267)
b 2: (0.1153;0.3465)
2) F-статистика. Критерий Фишера
Критерий Фишера

Fkp = 19.2
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно

Полностью произвести подобный расчет можно автоматически, используя популярный сервис Множественная регрессия (с оформлением в Word)

К содержанию
τ twitter ВКонтакте Ψ facebook
+7 912 459 33 67 594-797-934