Предельная полезность

Общая полезность

Общая полезность - удовлетворение, которое получают от потребления определенного набора товара или услуги.

Предельная полезность - это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу.

Mu = (Tu1 - Tu0)/(Q1 - Q0)

Mu = dTu/dQ

Например, TU = x*y. Mux = d(x*y)/dx = y; Muy = d(x*y)/dy = x
Например, TU = 10x2 + 2x + 2. Mux = d(10x2 + 2x + 2)/dx = 20x + 2

Функция полезности - функция, показывающая убывание полезности блага с ростом его количества:

Tu = f(Qi)

Условия равновесия потребителя

Условия равновесия потребителя можно выразить формулой:
Mux / Muy = Px / Py
или
Mux / Px = Muy / Py
где Px и Py - цены на товары X и Y.

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает равновесие потребителя.

Кривая безразличия

Кривая безразличия - это множество точек на кривой, которые показывают различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution - MRS) - количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную единицу:

MRSxy = ΔY / ΔX
MRSxy = Mux / Muy

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя.

Бюджетная линия

Бюджетная линия представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух товаров, требующих одинаковых затрат на их потребление. Она показывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег.
I = PxX + PyY
где I - доход потребителя;
Px - цена блага Х;
Py - цена блага Y;
X,Y - составляют соответственно купленные количества благ.

Пример выбора рациональных покупок

Сделайте наиболее рациональные покупки, если есть три товара А,В,С, руководствуясь возможностью потратить 23 000 рублей.
Количество единиц12345
Общая полезность (А)50006200730082009000
Общая полезность (В)3000550079001000012000
Общая полезность (С)25004000530064007000

Цены: Р(А) = 1500 руб.; Р(В) = 4000 руб.; Р(С) = 1000 руб.

Уравнение бюджетной линии

I = PА*А + PВ*В + PС

Потребитель выбирает максимум полезности из условия:

MuA / PA = MuB / PB = MuC / PC

Предельная полезность MU определяется по формуле:

Mu = (Tu1 - Tu0)/(Q1 - Q0)
Количество единиц12345
Общая полезность (А)50006200730082009000
Общая полезность (В)3000550079001000012000
Общая полезность (С)25004000530064007000
MU(A)-12001100900800
MU(B)-2500240021002000
MU(C)-150013001100600
MU(A)/ P(A)-0,800,730,600,53
MU(B) /P(B)-0,630,600,530,50
MU(C) /P(C)-1,501,301,100,60

Из таблицы выбираем оптимальный объем для товаров (MU = 0,6)

A = 4; B = 3; C = 5.

Проверка:

I = 1500*4 + 4000*3 + 1000*5 = 23000

Примеры задач по решению с функцией полезности

ВКонтакте +7 912 459 33 67