Системы линейных уравнений

Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных, т.е. если оно имеет вид ,
где  ,  – числа.   называются коэффициентами уравнения,    называется свободным членом.  Если  , то уравнение называется однородным. В противном случае уравнение называется неоднороным.
В этом параграфе мы будем рассматривать систему    линейных уравнений с  n  неизвестными, т.е. систему вида
                                                        ( 1)
Обозначим через    и    следующие матрицы:
     и     .
Матрицу    называют основной матрицей системы  (1), а матрицу   – расширенной матрицей системы (1).
Пусть   – матрица-столбец неизвестных,  X – матрица-столбец свободных членов, т.е.
     и     .
Тогда систему ( 1) можно записать в виде матричного уравнения  .  Его называют матричной формой системы  (1).
Упорядоченный набор чисел    называется решением системы  (1)  если он обращает в тождество каждое уравнение системы.  Если система линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то ее называют совместной. Система линейных уравнений, не имеющая решений, называется несовместной.