Методы решения систем линейных уравнений

Матричный метод

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обратной к матрице   называется матрица, обозначаемая  ,  такая, что  .
СВОЙСТВА  ОБРАТНОЙ  МАТРИЦЫ
1) Если матрица   имеет обратную, то  и   – квадратные одного порядка.
Действительно, чтобы существовали произведения    и    необходимо, чтобы матрицы   и    имели  соответственно размеры    и  .  Тогда матрица    будет иметь размер  ,  а матрица   – размер  .  Но для равенства   необходимо, чтобы размеры матриц    и    совпадали, т.е.  .
2) Если обратная матрица существует, то она единственная.
Действительно, если предположить, что существует две матрицы    и    обладающие свойством
     и     ,
то будет существовать и произведение  ,  причем

и .
Следовательно, .
3) Если матрица  имеет обратную, то определитель матрицы   отличен от нуля.